Contoh Analisis Regresi Linier 4 Variabel

Data hasil penelitian tentang Penguasaan Kosa Kata (x1), Pemahaman Tema (x2), Pengetahuan Tata Bahasa (x3) dan  Kemampuan Menulis siswa SMA (Y) disajikan sebagai berikut. TABULASI DATA HASIL PENELITIAN No X1 X2 X3 Y x1 x2 x3 y x12 x22 x32 y2 x1y x2y x3y x1x2 x1x3 x2x3 1 8 10 20 6 0.07 -9.80 -1.53 1.10 0.00 96.04 2.35 1.21 0.07 -10.78 -1.69 -0.65 -0.10 15.03 2 8 12 21 7 0.07 -7.80 -0.53 2.10 0.00 60.84 0.28 4.41 0.14 -16.38 -1.12 -0.52 -0.04 4.16 3 7 12 21 6 -0.93 -7.80 -0.53 1.10 0.87 60.84 0.28 1.21 -1.03 -8.58 -0.59 7.28 0.50 4.16 4 9 14 23 7 1.07 -5.80 1.47 2.10 1.14 33.64 2.15 4.41 2.24 -12.18 3.08 -6.19 1.56 -8.51 5 8 15 24 7 0.07 -4.80 2.47 2.10 0.00 23.04 6.08 4.41 0.14 -10.08 5.18 -0.32 0.16 -11.84 6 8 8 20 6 0.07 -11.80 -1.53 1.10 0.00 139.24 2.35 1.21 0.07 -12.98 -1.69 -0.79 -0.10 18.09 7 9 15 22 7 1.07 -4.80 0.47 2.10 1.14 23.04 0.22 4.41 2.24 -10.08 0.98 -5.12 0.50 -2.24 8 6 8 18 5 -1.93 -11.80 -3.53 0.10 3.74 139.24 12.48 0.01 -0.19 -1.18 -0.35 22.81 6.83 41.69 9 7 20 26 8 -0.93 0.20 4.47 3.10 0.87 0.04 19.95 9.61 -2.89 0.62 13.85 -0.19 -4.17 0.89 10 9 18 28 8 1.07 -1.80 6.47 3.10 1.14 3.24 41.82 9.61 3.31 -5.58 20.05 -1.92 6.90 -11.64 11 6 10 16 5 -1.93 -9.80 -5.53 0.10 3.74 96.04 30.62 0.01 -0.19 -0.98 -0.55 18.95 10.70 54.23 12 5 7 15 4 -2.93 -12.80 -6.53 -0.90 8.60 163.84 42.68 0.81 2.64 11.52 5.88 37.55 19.16 83.63 13 10 22 30 9 2.07 2.20 8.47 4.10 4.27 4.84 71.68 16.81 8.47 9.02 34.71 4.55 17.50 18.63 14 9 12 19 6 1.07 -7.80 -2.53 1.10 1.14 60.84 6.42 1.21 1.17 -8.58 -2.79 -8.32 -2.70 19.76 15 10 15 20 7 2.07 -4.80 -1.53 2.10 4.27 23.04 2.35 4.41 4.34 -10.08 -3.22 -9.92 -3.17 7.36 ∑ 119 198 323 98 0.00 -99.00 0.00 24.50 30.93 927.80 241.73 63.75 20.53 -86.30 71.73 57.20 53.53 233.40 Rerata 7.93 19.80 21.53 4.90 SD 1.54 4.50 4.29 1.34 r12 0.62 r13 0.62 r23 0.91 ry1 0.76 ry2 0.93 ry3 0.95 Berdasarkan tabulasi data hasil penelitian di atas, maka selanjutnya data tersebut digunakan untuk mencari hal-hal di bawah ini. a.   Carilah persamaan regresi Y atas x1, x2 dan x3,  dengan mencari model regresi ganda, yakni sebagai berikut. 20.53 30.93 57.20 53.53 -86.30 57.20 927.80 233.40 71.73 53.53 233.40 241.73 Dari hasil di atas, maka diperoleh hasil yang tercantum pada tabel di bawah ini D 30.93 57.20 53.53 30.93 57.20 3232195.99 57.20 927.80 233.40 57.20 927.80 53.53 233.40 241.73 53.53 233.40 D1 20.53 57.20 53.53 20.53 57.20 996453.85 -86.30 927.80 233.40 -86.30 927.80 71.73 233.40 241.73 71.73 233.40 D2 30.93 20.53 53.53 30.93 20.53 -723606.39 57.20 -86.30 233.40 57.20 -86.30 53.53 71.73 241.73 53.53 71.73 D3 30.93 57.20 20.53 30.93 57.20 1437130.84 57.20 927.80 -86.30 57.20 927.80 53.53 233.40 71.73 53.53 233.40 b1 0.31 b2 -0.22 b3 0.44 b0 -2.69 Berdasarkan perhitungan di atas, maka persamaan regresi Y atas x1, x2 dan x3 adalah Y =  - 2.69 + 0.31 X1 - 0.22 X2 + 0.44 X3 b.   Lakukan pengujian signifikansi regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3, yang tercantum pada table di bawah ini. Menghitung jumlah kuadrat (JK) (i) Menentukan derajat bebas (db) (ii) JK (T) 63.75 db (T) 14 JK (Reg) 57.55 db (Reg) 3 JK (Res) 6.20 db (Res) 11 Dari table di atas, maka berikut akan penulis cantumkan hasil pengujian hipotesis yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini. TABEL RINGKASAN ANAVA HASIL PERHITUNGAN Sumber Varians db JK RJK Fhitung Ftabel α = 0.05 α = 0.01 Regresi 3 57.55 19.18 34.01 3.59 6.22 Residu 11 6.20 0.56 Total Direduksi 14 63.75 - Berdasaarkan tabel di atas, diperoleh Fhitung  = 34.01 > Ftabel = 6.59 (α = 0.01); dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima;. Hal ini dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan positif yang sangat signifikan antara penguasaan kosa kata, pemahaman tema, pengetahuan tata bahasa dan  kemampuan menulis siswa SMA c.   Hitung koefisien korelasi ganda Y atas x1, x2 dan x3 serta uji signifikansinya, yaitu sebagai berikut. TABEL RINGKASAN KOEFISIEN KORELASI GANDA Koefisien korelasi ganda (i) Menguji signifikasi korelasi ganda (ii) R2y.123 63.75 H0 : ρy.123 ≤ 0 Fhitung = 34.01 Ftabel 3.59 (α = 0.05) Ry.123 57.55 H1 : ρy.123 > 0 6.22 (α = 0.01) Berdasarkan tabel di atas, maka dapat disimpulkan bahwa Fhitung = 34.01 > Ftabel = 3.59 (α = 0.05); dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima, hal ini berarti tingkat keeratan hubungan antara penguasaan kosa kata, pemahaman tema, pengetahuan tata bahasa dan  kemampuan menulis siswa SMA adalah sangat signifikan. d.   Lakukan pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3 (koefisien beta), yaitu sebagai berikut. Menghitung galat baku taksiran (i) Menentukan rii (ii) S2y.123 0.56 r11 1.675826 Sy.123 57.55 r22 5.782508 r33 5.761797 Dari table di atas, maka berikut akan penulis cantumkan hasil pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3 (koefisien beta) yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini. TABEL PENGUJIAN SIGNIFIKANSI KOEFISIEN PERSAMAAN REGRESI GANDA DENGAN DETERMINAN MELALUI MATRIKS KORELASI Menentukan determinan melalui matriks korelasi (iii) Menentukan Ri2 (iv) 1 0.62 0.62 R12 0.403279 0.62 1 0.91 R22 0.827065 0.62 0.91 1 R32 0.826443 1.675826 -0.56095 -0.52911 -0.56095 5.782508 -4.89304 -0.52911 -4.89304 5.761797
																					Mencari model regresi ganda												(i)	Menghitung jumlah kuadrat (JK)					(ii)	Menentukan derajat bebas (db)							(i) Koefisien korelasi ganda					(ii) Menguji signifikasi korelasi ganda
																					20.53	30.93	57.20	53.53
																					-86.30	57.20	927.80	233.40										JK (T)	=	63.75				db (T)	=	14
																					71.73	53.53	233.40	241.73										JK (Reg)	=	57.55				db (Reg)	=	3					R2y.123	=	0.903			H0	: ρy.123 ≤ 0			Fhitung	34.01	Ftabel	3.59	(α = 0.05)
																																		JK (Res)	=	6.20				db (Res)	=	11
																					D	30.93	57.20	53.53	30.93	57.20		3232195.99																			Ry.123	=	0.950			H0	: ρy.123 > 0						6.22	(α = 0.01)
																						57.20	927.80	233.40	57.20	927.80
																						53.53	233.40	241.73	53.53	233.40							(iii)	Menyusun tabel Anava													Kesimpulan:
																																		Sumber Varians	db	JK	RJK	Fhitung	Ftabel								Berdasarkan tabel anava di atas, Fhitung =0.73 > Ftabel =2.98(α = 0.05); dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima;
																					D1	20.53	57.20	53.53	20.53	57.20		996453.85											α = 0.05	α = 0.01							Hal ini berarti tingkat keeratan hubungan antara sikap, berpikir kritis, dan kemampuan kosakata secara bersama-sama dengan
																						-86.30	927.80	233.40	-86.30	927.80								Regresi	3	57.55	19.18	34.01	3.59	6.22							keterampilan menulis esai bahasa Indonesia adalah sangat signifikan.
																						71.73	233.40	241.73	71.73	233.40								Residu	11	6.20	0.56
																																		Total Direduksi	14	63.75
																					D2	30.93	20.53	53.53	30.93	20.53		-723606.39																		d.	Menguji signifikansi persamaan regresi ganda Y atas X1, X2, dan X3
																						57.20	-86.30	233.40	57.20	-86.30							Kesimpulan:
																						53.53	71.73	241.73	53.53	71.73							Berdasarkan tabel anava di atas, Fhitung = 404.26 > Ftabel = 4.76 (α = 0.05); dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima;														(i) Menghitung galat baku taksiran						(iii) Menentukan rii
																																	Hal ini berarti terdapat hubungan positif yang sangat signifikan antara sikap, berpikir kritis, dan kemampuan kosakata secara
																					D3	30.93	57.20	20.53	30.93	57.20		1437130.84					bersama-sama dengan keterampilan menulis esai bahasa Indonesia.														S2y.123	=	0.56				r11	=	1.675826
																						57.20	927.80	-86.30	57.20	927.80																											r22	=	5.782508
																						53.53	233.40	71.73	53.53	233.40																					Sy.123	=	0.75				r33	=	5.761797
																																															(ii) Menentukan determinan melalui matriks korelasi						(iv) Menentukan Ri2
																					b1	=	0.31
																					b2	=	-0.22																								1	0.62	0.62				R12	=	0.403279
																					b3	=	0.44																								0.62	1	0.91				R22	=	0.827065
																					b0	=	-2.69																								0.62	0.91	1				R32	=	0.826443
																																															1.675826	-0.56095	-0.52911
																					Berdasarkan perhitungan di atas, persamaan regresi Y atas X1, X2, dan X3 adalah Y = 4,93+0,11X1 +0,31X2+0,05X3.																										-0.56095	5.782508	-4.89304
																																															-0.52911	-4.89304	5.761797