Senin, 28 November 2011

Contoh Analisis Regresi Linier 4 Variabel


      Data hasil penelitian tentang Penguasaan Kosa Kata (x1), Pemahaman Tema (x2), Pengetahuan Tata Bahasa (x3) dan  Kemampuan Menulis siswa SMA (Y) disajikan sebagai berikut.
TABULASI DATA HASIL PENELITIAN
No
X1
X2
X3
Y
x1
x2
x3
y
x12
x22
x32
y2
x1y
x2y
x3y
x1x2
x1x3
x2x3


1
8
10
20
6
0.07
-9.80
-1.53
1.10
0.00
96.04
2.35
1.21
0.07
-10.78
-1.69
-0.65
-0.10
15.03

2
8
12
21
7
0.07
-7.80
-0.53
2.10
0.00
60.84
0.28
4.41
0.14
-16.38
-1.12
-0.52
-0.04
4.16

3
7
12
21
6
-0.93
-7.80
-0.53
1.10
0.87
60.84
0.28
1.21
-1.03
-8.58
-0.59
7.28
0.50
4.16

4
9
14
23
7
1.07
-5.80
1.47
2.10
1.14
33.64
2.15
4.41
2.24
-12.18
3.08
-6.19
1.56
-8.51

5
8
15
24
7
0.07
-4.80
2.47
2.10
0.00
23.04
6.08
4.41
0.14
-10.08
5.18
-0.32
0.16
-11.84

6
8
8
20
6
0.07
-11.80
-1.53
1.10
0.00
139.24
2.35
1.21
0.07
-12.98
-1.69
-0.79
-0.10
18.09

7
9
15
22
7
1.07
-4.80
0.47
2.10
1.14
23.04
0.22
4.41
2.24
-10.08
0.98
-5.12
0.50
-2.24

8
6
8
18
5
-1.93
-11.80
-3.53
0.10
3.74
139.24
12.48
0.01
-0.19
-1.18
-0.35
22.81
6.83
41.69

9
7
20
26
8
-0.93
0.20
4.47
3.10
0.87
0.04
19.95
9.61
-2.89
0.62
13.85
-0.19
-4.17
0.89

10
9
18
28
8
1.07
-1.80
6.47
3.10
1.14
3.24
41.82
9.61
3.31
-5.58
20.05
-1.92
6.90
-11.64

11
6
10
16
5
-1.93
-9.80
-5.53
0.10
3.74
96.04
30.62
0.01
-0.19
-0.98
-0.55
18.95
10.70
54.23

12
5
7
15
4
-2.93
-12.80
-6.53
-0.90
8.60
163.84
42.68
0.81
2.64
11.52
5.88
37.55
19.16
83.63

13
10
22
30
9
2.07
2.20
8.47
4.10
4.27
4.84
71.68
16.81
8.47
9.02
34.71
4.55
17.50
18.63

14
9
12
19
6
1.07
-7.80
-2.53
1.10
1.14
60.84
6.42
1.21
1.17
-8.58
-2.79
-8.32
-2.70
19.76

15
10
15
20
7
2.07
-4.80
-1.53
2.10
4.27
23.04
2.35
4.41
4.34
-10.08
-3.22
-9.92
-3.17
7.36

119
198
323
98
0.00
-99.00
0.00
24.50
30.93
927.80
241.73
63.75
20.53
-86.30
71.73
57.20
53.53
233.40

Rerata
7.93
19.80
21.53
4.90


SD
1.54
4.50
4.29
1.34


r12
0.62


r13
0.62


r23
0.91


ry1
0.76


ry2
0.93


ry3
0.95
























Berdasarkan tabulasi data hasil penelitian di atas, maka selanjutnya data tersebut digunakan untuk mencari hal-hal di bawah ini.
a.   Carilah persamaan regresi Y atas x1, x2 dan x3,  dengan mencari model regresi ganda, yakni sebagai berikut.
20.53
30.93
57.20
53.53
-86.30
57.20
927.80
233.40
71.73
53.53
233.40
241.73



Dari hasil di atas, maka diperoleh hasil yang tercantum pada tabel di bawah ini

D

30.93
57.20
53.53
30.93
57.20
3232195.99
57.20
927.80
233.40
57.20
927.80
53.53
233.40
241.73
53.53
233.40
D1
20.53
57.20
53.53
20.53
57.20
996453.85
-86.30
927.80
233.40
-86.30
927.80
71.73
233.40
241.73
71.73
233.40
D2
30.93
20.53
53.53
30.93
20.53
-723606.39
57.20
-86.30
233.40
57.20
-86.30
53.53
71.73
241.73
53.53
71.73
D3
30.93
57.20
20.53
30.93
57.20
1437130.84
57.20
927.80
-86.30
57.20
927.80
53.53
233.40
71.73
53.53
233.40
b1
0.31

b2
-0.22

b3
0.44

b0
-2.69


Berdasarkan perhitungan di atas, maka persamaan regresi Y atas x1, x2 dan x3 adalah Y =  - 2.69 + 0.31 X1 - 0.22 X2 + 0.44 X3
b.   Lakukan pengujian signifikansi regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3, yang tercantum pada table di bawah ini.
Menghitung jumlah kuadrat (JK)
(i)
Menentukan derajat bebas (db) (ii)
JK (T)
63.75
db (T)
14
JK (Reg)
57.55
db (Reg)
3
JK (Res)
6.20
db (Res)
11

Dari table di atas, maka berikut akan penulis cantumkan hasil pengujian hipotesis yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
TABEL RINGKASAN ANAVA HASIL PERHITUNGAN
Sumber Varians
db
JK
RJK
Fhitung
Ftabel
α = 0.05
α = 0.01
Regresi
3
57.55
19.18
34.01
3.59
6.22
Residu
11
6.20
0.56
Total Direduksi
14
63.75
-

Berdasaarkan tabel di atas, diperoleh Fhitung  = 34.01 > Ftabel = 6.59 (α = 0.01); dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima;. Hal ini dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan positif yang sangat signifikan antara penguasaan kosa kata, pemahaman tema, pengetahuan tata bahasa dan  kemampuan menulis siswa SMA
c.   Hitung koefisien korelasi ganda Y atas x1, x2 dan x3 serta uji signifikansinya, yaitu sebagai berikut.
TABEL RINGKASAN KOEFISIEN KORELASI GANDA
Koefisien korelasi ganda
(i)
Menguji signifikasi korelasi ganda (ii)
R2y.123
63.75
H0
: ρy.123 ≤ 0
Fhitung = 34.01
Ftabel
3.59
(α = 0.05)
Ry.123
57.55
H1
: ρy.123 > 0
6.22
(α = 0.01)

Berdasarkan tabel di atas, maka dapat disimpulkan bahwa Fhitung = 34.01 > Ftabel = 3.59 (α = 0.05); dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima, hal ini berarti tingkat keeratan hubungan antara penguasaan kosa kata, pemahaman tema, pengetahuan tata bahasa dan  kemampuan menulis siswa SMA adalah sangat signifikan.
d.   Lakukan pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3 (koefisien beta), yaitu sebagai berikut.

Menghitung galat baku taksiran
(i)
Menentukan rii
(ii)
S2y.123
0.56
r11
1.675826
Sy.123
57.55
r22
5.782508


r33
5.761797

Dari table di atas, maka berikut akan penulis cantumkan hasil pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3 (koefisien beta) yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
TABEL PENGUJIAN SIGNIFIKANSI KOEFISIEN PERSAMAAN REGRESI GANDA DENGAN DETERMINAN MELALUI MATRIKS KORELASI
Menentukan determinan melalui matriks korelasi (iii)
Menentukan Ri2 (iv)
1
0.62
0.62
R12
0.403279

0.62
1
0.91
R22
0.827065

0.62
0.91
1
R32
0.826443

1.675826
-0.56095
-0.52911



-0.56095
5.782508
-4.89304



-0.52911
-4.89304
5.761797









































































Mencari model regresi ganda





(i) Menghitung jumlah kuadrat (JK)

(ii) Menentukan derajat bebas (db)



(i) Koefisien korelasi ganda

(ii) Menguji signifikasi korelasi ganda



































20.53 30.93 57.20 53.53


































































-86.30 57.20 927.80 233.40








JK (T) = 63.75


db (T) = 14
















































71.73 53.53 233.40 241.73








JK (Reg) = 57.55


db (Reg) = 3



R2y.123 = 0.903

H0 : ρy.123 ≤ 0

Fhitung 34.01 Ftabel 3.59 (α = 0.05)











































JK (Res) = 6.20


db (Res) = 11
















































D 30.93 57.20 53.53 30.93 57.20
3232195.99

















Ry.123 = 0.950

H0 : ρy.123 > 0




6.22 (α = 0.01)































57.20 927.80 233.40 57.20 927.80

































































53.53 233.40 241.73 53.53 233.40





(iii) Menyusun tabel Anava










Kesimpulan:























































Sumber Varians db JK RJK Fhitung Ftabel





Berdasarkan tabel anava di atas, Fhitung =0.73 > Ftabel =2.98(α = 0.05); dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima;

































D1 20.53 57.20 53.53 20.53 57.20
996453.85




α = 0.05 α = 0.01





Hal ini berarti tingkat keeratan hubungan antara sikap, berpikir kritis, dan kemampuan kosakata secara bersama-sama dengan

































-86.30 927.80 233.40 -86.30 927.80






Regresi 3 57.55 19.18 34.01 3.59 6.22





keterampilan menulis esai bahasa Indonesia adalah sangat signifikan.






































71.73 233.40 241.73 71.73 233.40






Residu 11 6.20 0.56































































Total Direduksi 14 63.75        


















































D2 30.93 20.53 53.53 30.93 20.53
-723606.39
















d. Menguji signifikansi persamaan regresi ganda Y atas X1, X2, dan X3






































57.20 -86.30 233.40 57.20 -86.30





Kesimpulan:

























































53.53 71.73 241.73 53.53 71.73





Berdasarkan tabel anava di atas, Fhitung = 404.26 > Ftabel = 4.76 (α = 0.05); dengan demikian, H0 ditolak dan H1 diterima;


(i) Menghitung galat baku taksiran

(iii) Menentukan rii
















































Hal ini berarti terdapat hubungan positif yang sangat signifikan antara sikap, berpikir kritis, dan kemampuan kosakata secara















































D3 30.93 57.20 20.53 30.93 57.20
1437130.84



bersama-sama dengan keterampilan menulis esai bahasa Indonesia.







S2y.123 = 0.56


r11 = 1.675826




































57.20 927.80 -86.30 57.20 927.80

























r22 = 5.782508




































53.53 233.40 71.73 53.53 233.40



















Sy.123 = 0.75


r33 = 5.761797




































































































































(ii) Menentukan determinan melalui matriks korelasi
(iv) Menentukan Ri2




































b1 = 0.31



































































b2 = -0.22






















1 0.62 0.62


R12 = 0.403279



































b3 = 0.44






















0.62 1 0.91


R22 = 0.827065



































b0 = -2.69






















0.62 0.91 1


R32 = 0.826443





























































1.675826 -0.56095 -0.52911









































Berdasarkan perhitungan di atas, persamaan regresi Y atas X1, X2, dan X3 adalah Y = 4,93+0,11X1 +0,31X2+0,05X3.












-0.56095 5.782508 -4.89304



































































-0.52911 -4.89304 5.761797













































































































































































































































































































































































































































































































































































































3 komentar:

A-S mengatakan...

mas, itu di standarisasi nya pake z score atau pake apa mas?

Masyita Sara Talaohu mengatakan...

Maaf pak mau nanya ini penelitiannya di lakukan di SMA mna ya pak?

Nurulmuslimah mengatakan...

Maaf pak itu rumus b0 darimana ya?

Posting Komentar